【ヒント】

[ヒント1]
自分の物にするだけならば、９個の中でどれが１１０グラムか突き止める必要はありません。

[ヒント2]
天秤を1回使うだけで見抜けます。

[ヒント1]９個を３グループに分割します。この中で重い金塊のグループを入手できれば目的達成です。