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答えは343 ( 7 x 7 x 7 = )です。
[ステップ1]
千の位、百の位、十の位のかけ算をしてみます。
・千の位：７つの中から１つ選ぶ
・百の位：７つの中から１つ選ぶ
・十の位：７つの中から１つ選ぶ
だから、全部で
7 x 7 x 7 =343
通りの並べ方があります。
[ステップ2]
１の位はどうなるでしょうか。
ポイントは「千・百・十を決めたら、１の位には必ず“１つだけ”７で割り切れる数字がある」ことです。
なぜなら一の位は1〜7までの数字なので7で割り切れる数は必ず1個だしかありません。←これがポイントです。
たとえば、先ほどの例で千百十が全部“１”なら、１の位は“３”だけが７で割り切れるから「1113」にます。
他の千百十でも、それぞれ必ず１つだけ正しい数字があります。
[まとめ]
千百十の組み合わせ：343通り
それぞれに対して１の位は１通り
よって、７の倍数になる４桁の数字は全部で
7 x 7 x 7 =343
となります。
-------- 数学的な解法 --------
【解法のポイント】
4桁の数 N = d1d2d3d4（各 d_i は 1〜7 の数字）とすると、
N = 1000*d1 + 100*d2 + 10*d3 + d4
この数が7の倍数になるための条件は、
N ≡ 0 mod 7
これを変形するために、10の累乗を7で割った余りを求める：
10^0 ≡ 1 mod 7
10^1 ≡ 3 mod 7
10^2 ≡ 2 mod 7
10^3 ≡ 6 mod 7
よって、
6*d1 + 2*d2 + 3*d3 + 1*d4 ≡ 0 mod 7
この一次合同式を満たすような (d1, d2, d3, d4) の組み合わせを数えればよい。
係数 6, 2, 3, 1 はすべて7と互いに素なので、4つの変数のうち3つを自由に選ぶと、残りの1つが合同式を満たすように一意に定まる。
つまり、組み合わせの総数は：
7^3 = 343
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