[前の問題]
答えは
31センチ
です。
順番に見ていきます。
1センチだけ
作れる長さ
1
1センチ + 2センチ
作れる長さ
1〜3
そこに4センチを加えると
作れる長さ
1〜7
さらに8センチを加えると
作れる長さ
1〜15
最後に16センチを加えると
作れる長さ
1〜31
つまり、1センチから31センチまでのすべての長さを作ることができます。
二進数の考え方
この問題は実は二進数と深く関係しています。
棒の長さを見ると
1
2
4
8
16
となっており、これは
2の0乗
2の1乗
2の2乗
2の3乗
2の4乗
になっています。
それぞれの棒を「使う」「使わない」で考えると、これは二進数の1と0と同じになります。
例えば
13センチ
8 + 4 + 1
これは二進数で
1101
に対応します。
同様に
31センチ
16 + 8 + 4 + 2 + 1
これは
11111
になります。
つまり、この5本の棒は二進数の5桁と同じ役割をしていて、
00001（1）
00010（2）
00011（3）
00100（4）
…
11111（31）
というように、1から31までのすべての数を作ることができるのです。
このため、連続して測れる最大の長さは
31センチ
になります。
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