[前の問題]
答えは8分である。
バスの速さをv、男の歩く速さをu、バスの発車間隔をT分とする。
バスは一定の間隔で出発しているので、道路上ではバスとバスの間の距離はいつも同じで、その距離は
vT
である。
なぜなら、1台のバスが出発してから次のバスが出るまでT分かかるので、その間に先に出たバスは vT だけ進むからである。
次に、男から見てバスがどれくらいの速さで近づいてくるかを考える。
同じ方向のバスに追い抜かれる場合
後ろから来たバスが男に追いつく速さは、差の速さなので
v-u
である。
バスとバスの間隔 vT を、この速さで詰めるのに12分かかるから
vT / (v-u) = 12
となる。
反対方向のバスとすれ違う場合
今度は向かい合って進むので、近づく速さは和の速さになって
v+u
である。
同じく、バス1台分の間隔 vT を、この速さで詰めるのに6分かかるから
vT / (v+u) = 6
となる。
ここで2つの式を並べる。
vT / (v-u) = 12
vT / (v+u) = 6
両方とも左辺の分子は vT で同じなので、式を整理すると
12(v-u) = 6(v+u)
となる。
これを展開すると
12v - 12u = 6v + 6u
両辺から6vを引くと
6v - 12u = 6u
両辺に12uを足して
6v = 18u
よって
v = 3u
つまり、バスの速さは男の歩く速さの3倍である。
これを、たとえば
vT / (v+u) = 6
に代入する。
(3u)T / (3u+u) = 6
3uT / 4u = 6
3T / 4 = 6
両辺に4をかけて
3T = 24
よって
T = 8
したがって、バスは8分おきに発車している。
まとめ：
同じ方向では差の速さ、反対方向では和の速さを使う。
バス同士の間隔 vT は同じなので、そこから速さの比 v=3u が分かり、最終的に発車間隔は8分と求められる。
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