[前の問題]
Cさんの帽子は白です。
では、順番に論理的に考えていきます。
まずAさんが「わかりません」と言いました。
ここで大事なのは、
AさんはBさんとCさんの帽子を見ている
ということです。
もしAさんから見て、
BさんもCさんも黒
だったらどうでしょうか。
黒い帽子は全部で2つしかありません。
つまり、BさんとCさんが黒なら、黒はもう使い切っています。
その場合、Aさんの帽子は必ず白です。
ですから、その場ですぐ
「自分は白です」
と言えるはずです。
しかしAさんは「わかりません」と言いました。
ということは、
AさんにはBさんとCさんが両方黒には見えていなかった
とわかります。
つまり、Aさんの見え方としてありえるのは次の3通りです。
B白、C白
B白、C黒
B黒、C白
B黒、C黒
はありえません。
次にBさんが「ぼくもわかりません」と言いました。
ここが次の大事なポイントです。
Bさんは、自分の目でAさんとCさんの帽子を見ています。
さらにその前に、Aさんが「わからない」と言ったことも聞いています。
では、もしBさんから見て
Aさんが黒、Cさんも黒
だったらどうなるでしょうか。
Bさんはすでに、Aさんの発言から
「BさんとCさんが両方黒ではない」
ということを知っています。
もし今、Bさんの目には
A黒、C黒
と見えていたら、
Cさんは黒です。
このとき、もしBさん自身も黒だったら、
Aさんから見えるBさんとCさんは両方黒になります。
するとAさんは最初の時点で
「自分は白だ」
とわかるはずです。
でも実際にはAさんは「わからない」と言いました。
だからBさんは
「自分は黒ではありえない。白だ」
とわかるはずです。
それなのにBさんは「わかりません」と言いました。
ということは、
Bさんから見てAさんとCさんが両方黒
という状況ではなかった
とわかります。
つまり、Bさんの見え方として
A黒、C黒
はありえません。
いよいよCさんです。
CさんはAさんとBさんの帽子を見ています。
さらに、
Aさんが「わからない」
Bさんが「わからない」
と言ったことも知っています。
ここで、Cさんから見えるAさんとBさんの組み合わせを考えます。
考えられるのは次の4通りです。
A白、B白
A白、B黒
A黒、B白
A黒、B黒
このうち、どの場合にCさんは自分の帽子を確定できるのでしょうか。
まず
A白、B白
の場合です。
このときCさんは、自分が白か黒かをすぐには決められません。
自分が白でも、黒でも、白3黒2の条件に合ってしまうからです。
また、AさんとBさんの「わからない」という発言とも矛盾しません。
ですからこの場合、Cさんはまだ答えを確定できません。
つまり、
もしCさんが本当に「わかった」と言ったなら、
A白、B白
ではありません。
次に
A黒、B黒
の場合です。
黒い帽子は2つしかありません。
AさんとBさんで黒を2つ使い切っているので、
Cさんの帽子は必ず白です。
この場合、Cさんはすぐに白だとわかります。
次に
A黒、B白
の場合です。
ここでCさんは、
「もし自分が黒だったら」
と仮定して考えます。
もしCさんが黒なら、
Bさんからは
A黒、C黒
と見えることになります。
するとBさんはどう考えるでしょうか。
BさんはすでにAさんの「わからない」を聞いています。
そのうえでA黒、C黒が見えていたら、
自分が黒だとするとAさんにはB黒、C黒が見えることになります。
そうするとAさんは最初に
「自分は白だ」
と答えられるはずです。
しかし実際にはAさんは「わからない」と言いました。
だからBさんは
「自分は黒ではなく白だ」
とわかるはずです。
ところが現実にはBさんは「わかりません」と言っています。
これは矛盾です。
したがって、
Cさんは黒ではありえません。
だからCさんは白です。
最後に
A白、B黒
の場合です。
これも同じように、
Cさんは「もし自分が黒だったら」と考えます。
もしCさんが黒なら、
今度はAさんから
B黒、C黒
と見えることになります。
するとAさんは、黒が2つ見えているので、
自分は白だと最初からわかるはずです。
でも実際にはAさんは「わからない」と言いました。
これはおかしいです。
だからこの場合も、
Cさんは黒ではありえません。
よってCさんは白です。
以上をまとめると、
A白、B白
ではCさんは確定できません。
A黒、B黒
A黒、B白
A白、B黒
の3通りでは、どれもCさんは自分が白だとわかります。
実際にCさんは
「わかりました」
と言ったので、
A白、B白
ではありません。
したがって、Cさんの帽子は白です。
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