[前の問題]
10を
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
と見て、その間にある9か所に仕切りを入れるかどうかで考えます。
仕切りを入れた場所で数が区切られ、
入れなければ隣の1とつながって1つの数になります。
この方法では、
仕切りの入れ方と和の表し方が1対1に対応します。
したがって、
表し方の数 ＝ 仕切りの入れ方の数
となります。
9か所それぞれで2通りの選択があるので、
2^9 = 512
となります。
よって、求める答えは512通りです。
この考え方は一般に、
整数nの表し方は2^(n-1)通りになる、
という規則にもつながります。
(*)1を引くのは 「10」そのもの、要するにすべての仕切りがオフの場合は「和」として表現されないからです。
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