【ヒント】

ヒント1

まずは問題の意味をしっかり確認しましょう。

この問題では、順番が違えば別のものとして数えます。
つまり

1+2 と 2+1 は別です。

このルールがあるため、単なる「分け方」ではなく、
「並び方」も含めて数える必要があります。

小さい数で様子を見ると、

3 → 3通り
4 → 7通り

と急に増えていることがわかります。

ここから、10はかなり大きな数になると予想できますが、
全部書き出すのは現実的ではありません。

そこで、別の視点で考える必要があります。

ヒント2

10をまずすべて1の和で表します。

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

この1と1の間には、全部で9か所の「すき間」があります。

1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ 1

このすき間に「仕切り」を入れるかどうかで、
和の作り方が決まります。

例えば

1 | 1 1 | 1 1 1 | 1 1 1 1

なら

1+2+3+4

になります。

また

1 1 | 1 | 1 1 1 1 | 1 1

なら

2+1+4+2

です。

つまり、10の表し方は、
この9か所の仕切りの入れ方と完全に対応しています。

ヒント3

では、その9か所それぞれについて、

仕切りを入れる
仕切りを入れない

の2通りの選択があります。

1か所なら2通り
2か所なら2×2通り
…
9か所なら2を9回かけることになります。

つまり

2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 2の9乗

になります。

あとはこの値を計算すれば答えです。

■問題
 ■正解

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